De
Mathematicis
Création
scientifique et pédagogique
Pierre Aimé
Agrégé
de l'université, Docteur ès sciences
paime0121@orange.fr
Outils scientifiques pour tous
Niveau : CM2,Collège, C.A.P., B.E.P.
Espace d'information et d'apprentissage présentant des
thèmes rédigés à partir de questions
posées pour répondre à des besoins professionnels
(artisans, ouvriers), ou d'usage courant, ou simplement de
curiosité.
Les thèmes sont présentés sous forme de documents
concis (quelques pages, en format PDF), autour d'un mot, d'une
propriété, d'une grandeur physique, d'une question.
Pour structurer l'information, un thème donné contient
des liens
hypertexte permettant de remonter en amont et en aval aux thèmes
immédiatement précédents ou suivants.
Les savoirs présentés sont contextualisés et
s'adressent autant aux élèves scolarisés qu'à ceux qui regrettent d'avoir "tout
oublié"
(ou presque) ou d'avoir quitté les études trop
tôt.
Le point de départ est toujours très
élémentaire, mais plusieurs thèmes
présentent des approfondissements successifs d'un même
concept.
Comme le disait Feynman au sujet de la connexion entre
lumière et équations de Maxwell, "Si par endroits cela
devient difficile, eh bien, c'est la vie - il n'y a pas moyen de faire
autrement".
Mathématiques et modèles géométriques
Enseignement supérieur
Présentation
Une réécriture totale et augmentée de trois
ouvrages publiés entre 1999 et 2005, reproduits ci-dessous, est
en cours depuis 2010.
Pour les candidats aux Licences et
Concours, l'année 2020 a introduit la nécessité de
développer une aptitude à l'autonomie et à la
réflexion qui pourrait se confirmer dans la suite.
Dans cette perspective, il est important de pouvoir disposer d'une grande variété de ressources.
J'ai donc choisi de faciliter au plus grand nombre l'accès aux chapites dont l'écriture est assez avancée.
Quelles sont les caractéristiques de ce projet ?
- Il se compose de 5 volumes, les trois premiers au niveau L1, 2, 3,
les deux suivants au niveau M1. Il s'adresse aux étudiants des
filières Mathématique et Physique.
- Tout contenu doit se justifier comme réponse à une
problématique soit de nature interne aux mathématiques,
soit empruntée à la réalité physique, sans
contrainte du respect d'un programme. Les concepts introduits
trouvent leur place entre trois pôles : Situations/
Modèles/Théories.
- Le guide général de classification est celui des
structures mathématiques, et l 'orientation
générale est géométrique. Le souci de
reconnaitre très tôt la présece d'une structure et
la suivre à travers des extensions successives montre le
rôle unificateur des modèles mathématiques.
Cet objectif culturel nécessite que l'on se pose de nombreuses
questions.
C'est probablement le seul remède pour
résister à la demande pressante de réduire une
publication pédagogique à un minimum de formules assorti
d'une liste d'exercices types.
Si une telle demande se comprend en début de cycle, elle ne devrait pas dissimuler l'objectif final .
- Ce travail se présente donc comme une ressource autonome et non un cours. Pour en
faciliter l'usage, les démonstrations sont complètes, les
activités proposées sont assorties de solutions et
réparties entre : Exercices de
motivation/'illustration/application dans le texte, Travaux
dirigés et Thèmes en fin de chapitres.
Un index complet des termes introduits est donné ci-dessous.
INDEX GENERAL
Extraits disponibles en ligne sur ce site
Volume 1
Structures algébriques.
1 Structures algébriques élémentaires 2020 p. 23 à 178
Quelques propriétés ensemblistes, Structure de groupe,
Anneaux et corps, Groupes (suite), Constructions de corps (I), Travaux Dirigés, Annexes.
2 Structure vectorielle et affine 2020 p. 179 à 344
Espaces vectoriels, Déterminants, Espaces affines, Sous-espaces affines, Applications affines, Algèbres et polynômes,
Réduction des
endomorphismes (I), Travaux Dirigés, Thèmes.
3 Espaces
quadratiques réels 2020 p. 345 à 468
Introduction,
Espaces quadratiques, Sous-espaces quadratiques, Espaces
préhilbertiens réels et euclidiens, Espaces pseudo-euclidiens,
Sous-espaces singuliers et bases de Witt, Isométries
vectorielles, Annexe : Mesures des angles, Travaux Dirigés.
4 Espaces affines euclidiens et pseudo-euclidiens
5 Introduction à l'algèbre commutative
6 Compléments d'algèbre pour la modélisation
7 Endomorphismes et groupes classiques
8 Modélisations : Physiques
ou Physique ? (I) 2021 p.745-881
Les
objets, L'espace-temps d'Aristote, L'espace-temps de Galilée,
L'univers de Galilée, L'univers de Poincaré-Einstein,
Premières étapes du Modèle Quantique,
Interactions.
Travaux Dirigés.
Thèmes : Forces centrales,
Dynamique d'un système isolé de deux points, Forces
dépendant de la vitesse, Mécanique terrestre.
Annexes
Volume 2 Structures topologiques et différentielles
9 Topologies métriques
10 Dérivées,
dérivées partielles, arcs et nappes
11
Intégration, une introduction 310 Ko, fevrier 2014
Introduction,
Fonctions en escalier, Complétion uniforme, Prolongements d'exponentielles (I),
Intégrales impropres, Travaux Dirigés.
12 Algèbres
normées de dimension finie
13 Calcul différentiel d'ordre un 1138 Ko, novembre 2014, révision mai 2015
Différentiabilité
et différentielle, Rang d'une application différentiable
et difféomorphismes, Fonctions holomorphes et analytiques,
Espace affine comme
variété différentielle, Structures
géométriques (III),
Cinématique du point matériel libre, Travaux
Dirigés, Formulaire et notations.
14 Courbes,
surfaces
15
Champs
de vecteurs, équations différentielles 573 Ko, novembre 2014
Vocabulaire et
problématiques, Résolution d'un problème de
Cauchy, Propriétés d'une trajectoire ou d'une orbite.
Supplément : Lève charge, 177
k, avril 2010
16
Formes
différentielles de degré un et dynamique non relativiste du point
17
Sous-variétés, systèmes
évolutifs, configurations
Supplément : Oscillateurs couplés
18
Calcul
différentiel d'ordre deux, ondes
Volume 3 Mesures
19 Mesures de Radon (I)
20 Calcul extérieur, Mesures de Radon (II)
21 Bilans
et lois de conservation
22 Introduction
aux variétés, espaces projectifs
23 Espaces
symplectiques, systèmes hamiltoniens
24 Interactions et dynamique
25 Espaces de Hilbert et quantification
26 Physiques
ou Physique ? (II)
Volume 4 Géométrie différentielle
27 Structures locales
28 Modules et algèbres associés à une variété
29 Introduction aux structures différentielles symplectiques et de Poisson
30 Calcul différentiel vertical
Volume 5 Mécanique et Physique géométrique
