Surface de Möbius                     De  Mathematicis

                                                                           Création scientifique et pédagogique
Pierre Aimé
Agrégé de l'université, Docteur ès sciences
paime0121@orange.fr


Outils scientifiques pour tous

Niveau : CM2,Collège, C.A.P., B.E.P.
Espace d'information et d'apprentissage  présentant des thèmes rédigés à partir de questions posées pour répondre à des besoins professionnels (artisans, ouvriers), ou d'usage courant, ou simplement de curiosité.
Les thèmes sont présentés sous forme de documents concis (quelques pages, en format PDF), autour d'un mot, d'une propriété, d'une grandeur physique, d'une question.

Pour structurer l'information, un thème donné contient des liens hypertexte permettant de remonter en amont et en aval aux thèmes immédiatement précédents ou suivants.
Les savoirs présentés sont contextualisés et s'adressent autant aux élèves scolarisés qu'à ceux qui regrettent d'avoir "tout oublié" (ou presque) ou d'avoir quitté les études trop tôt.

Le point de départ est toujours très élémentaire, mais plusieurs thèmes présentent des approfondissements successifs d'un même concept.
Comme le disait Feynman au sujet de la connexion entre lumière et équations de Maxwell, "Si par endroits cela devient difficile, eh bien, c'est la vie - il n'y a pas moyen de faire autrement".
Liste des thèmes


                      Mathématiques et modèles géométriques  

Enseignement supérieur

Présentation

Une réécriture totale et augmentée de trois ouvrages publiés entre 1999 et 2005, reproduits ci-dessous, est en cours depuis 2010.
Niveau 1, Volume 1      Niveau 2, Volume 1   

                Présentation, (fichier .pdf - 15 Ko)
            Préface de C.-M. Marle. (fichier .pdf - 17 Ko)

            Erratum (fichier .pdf - 43  Ko)            


Pour les candidats aux Licences et Concours, l'année 2020 a introduit la nécessité de développer une aptitude à l'autonomie et à la réflexion qui pourrait se confirmer dans la suite.
Dans cette perspective, il est important de pouvoir disposer d'une grande variété de ressources.
J'ai donc choisi de faciliter au plus grand nombre l'accès aux chapites dont l'écriture est assez avancée.

Quelles sont les caractéristiques de ce projet ?
- Il se compose de 5 volumes, les trois premiers au niveau L1, 2, 3, les deux suivants au niveau M1. Il s'adresse aux étudiants des filières Mathématique et Physique.
- Tout contenu doit se justifier comme réponse à une problématique soit de nature interne aux mathématiques, soit empruntée à la réalité physique, sans contrainte du respect d'un programme. Les concepts introduits trouvent leur place entre trois pôles : Situations/ Modèles/Théories.
- Le guide général de classification est celui des structures mathématiques, et l 'orientation générale est géométrique. Le souci de reconnaitre très tôt la présece d'une structure et la suivre à travers des extensions successives montre le rôle unificateur des modèles mathématiques.
Cet objectif culturel nécessite que l'on se pose de nombreuses questions.
C'est probablement le seul remède pour résister à la demande pressante de réduire une publication pédagogique à un minimum de formules assorti d'une liste d'exercices types.
Si une telle demande se comprend en début de cycle, elle ne devrait pas dissimuler l'objectif final .
- Ce travail se présente donc comme une ressource autonome et non un cours. Pour en faciliter l'usage, les démonstrations sont complètes, les activités proposées sont assorties de solutions et réparties entre : Exercices de motivation/'illustration/application dans le texte, Travaux dirigés et Thèmes en fin de chapitres.
Un index complet des termes introduits est donné ci-dessous.

     INDEX  GENERAL

Extraits disponibles en ligne sur ce site

       

 Volume 1  Structures algébriques. 

      
      1  Structures algébriques élémentaires 2020 p. 23 à 178
      
    Quelques propriétés ensemblistes, Structure de groupe, Anneaux et corps, Groupes (suite), Constructions de corps (I), Travaux Dirigés, Annexes.
         
      2  Structure vectorielle et affine 2020  p. 179 à 344  
         
Espaces vectoriels, Déterminants, Espaces affines, Sous-espaces affines, Applications affines, Algèbres et polynômes, Réduction des  
           endomorphismes (I), Travaux Dirigés, Thèmes.

      3  Espaces quadratiques réels 2020  p. 345 à 468
            Introduction, Espaces quadratiques, Sous-espaces quadratiques, Espaces préhilbertiens réels et euclidiens, Espaces pseudo-euclidiens,  
           Sous-espaces singuliers et bases de Witt,  Isométries vectorielles, Annexe : Mesures des angles
, Travaux Dirigés.

      4  Espaces affines euclidiens et pseudo-euclidiens
      5  Introduction à l'algèbre commutative
      6  Compléments d'algèbre pour la modélisation
      7  Endomorphismes et groupes classiques

      8  Modélisations : Physiques ou Physique ? (I) 2021 p.745-881
         
Les objets, L'espace-temps d'Aristote, L'espace-temps de Galilée, L'univers de Galilée, L'univers de Poincaré-Einstein, Premières étapes du Modèle Quantique, Interactions.
         Travaux Dirigés.
         Thèmes : Forces centrales, Dynamique d'un système isolé de deux points, Forces dépendant de la vitesse, Mécanique terrestre.
         Annexes

           

Volume 2    Structures topologiques et différentielles
     
      9  Topologies métriques
    10  Dérivées, dérivées partielles, arcs et nappes
    11  Intégration, une introduction  310 Ko, fevrier 2014
             Introduction, Fonctions en escalier,  Complétion uniforme, Prolongements d'exponentielles (I), Intégrales impropres, Travaux  Dirigés.
    12  Algèbres normées de dimension finie
    13  Calcul différentiel d'ordre un 1138 Ko, novembre 2014, révision mai 2015
           Différentiabilité et différentielle, Rang d'une application différentiable et difféomorphismes, Fonctions holomorphes et analytiques,
           Espace affine comme variété différentielle, Structures géométriques (III), Cinématique du point matériel libre, Travaux Dirigés, Formulaire et notations.

    14  
Courbes, surfaces
    15  Champs de vecteurs, équations différentielles 573 Ko, novembre 2014
            Vocabulaire et problématiques, Résolution d'un problème de Cauchy, Propriétés d'une trajectoire ou d'une orbite.
           
Supplément
Lève charge, 177 k, avril 2010 
    16  Formes différentielles de degré un et dynamique non relativiste du point
    17  Sous-variétés, systèmes évolutifs, configurations
            Supplément :  Oscillateurs couplés
    18  Calcul différentiel d'ordre deux, ondes

Volume 3    Mesures
    
    19  Mesures de Radon (I)
    20  Calcul extérieur, Mesures de Radon (II)
    21  Bilans et lois de conservation 
    22  Introduction aux variétés, espaces projectifs 
    23  
Espaces symplectiques, systèmes hamiltoniens 
    24  
Interactions et dynamique
    25  Espaces de Hilbert et quantification
    26  
Physiques ou Physique ? (II)


Volume 4    Géométrie différentielle
     27  Structures locales
     28  Modules et algèbres associés à une variété
     29  Introduction aux structures différentielles symplectiques et de Poisson
     30  Calcul différentiel vertical
 

Volume 5    Mécanique et Physique géométrique
 


          


août 2020 - paime0121@orange.fr